某年美国轿车价格的调查资料如表，其中xi表示轿车的使用年数，yi表示相应的平均价格。
实验要求：试分析用什么形式的曲线来拟合表中的数据，并预测使用4.5年后轿车的平均价格大致为多少？
xi |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
yi |
2615 1943 1494 1087 765 538 484 290 226 204 |
实验步骤
画出离散点，运用最小二乘法拟合，并计算4.5年后轿车相应的平均价值。
实验结果及讨论
①离散点图形，根据离散点图形大致预测模型。
由离散点图形可以看出数据近似于指数衰减，因此假设模型为y=aebx。
②运用最小二乘法拟合函数，画出离散点和拟合函数图形，并计算4.5年后轿车的平均价格。
经过拟合得出的假设模型中待定参数存储在X中，分别为：3544.5 -0.0003
4.5年后轿车的平均价格为： 922.4867元
③画出拟合函数与离散点误差图形
分析：
有上以上图形我们可以得出：
1. 在经验模型函数已知的情况下，我们可以直接利用Matlab中的相关函数命令直接拟合。而当经验模型函数未知时，我们可以先画出离散点图形，拟定一个假设模型函数，然后在进行拟合。
2.并不是所有给出的数据都经过拟合函数，有部分点偏离拟合函数，在该点处误差较大，靠近或经过你和函数的点误差很小。而插值函数都经过给出的数据。在现实中，会有部分数据测量不准确，若强制使插值函数经过所有的点，这无疑会使误差增大，从这一点上，拟合优于插值。同时也提醒我们，在测量时尽量测量准确，获得可靠数据，减小误差。好的数据不一定能获得好的结论，但错误的数据一定得不出好结论。
3.拟合函数不唯一。在第二小问中，我假设的模型是指数函数y=aebx形式的。但是也可以认为是抛物线或反比例函数形式的，用这两种假设也可以得出拟合函数，所以拟合函数不唯一。我们要做的就是尽可能的选择误差最小的一种或其组合模型。
4.我们可以根据数据拟合出模型函数，然后就可以通过拟合函数预测位置节点数据和数据走向、趋势。为我们做出决定提供依据。
程序源码：
x=(1:10);y=[2615,1943,1494,1087,765,538,484,290,226,204]; %给定的x，y数据
%%%%绘制离散点，根据其图形确定拟合函数%%%%
figure;
plot(x,y,'rp','MarkerSize',10);title('离散点图像');xlabel('x');ylabel('y');legend('离散点');grid on
%由离散点可以看出数据近似于指数衰减，假设模型为y=ae^(bx)
%%%%绘制离散点和拟合函数图形，并计算4.5年后车的平均价格%%%%
X0=[100,-1]; %设定计算初始值
[X,r] = lsqcurvefit(@(X,x) X(1)*exp(X(2)*x),X0,x,y);%最小二乘法求拟合
a=sqrt(r/10); %计算均方差
X1=(1:0.1:11); %将节点密集等分
Y=X(1)*exp(X(2)*X1); %计算等分节点的拟合函数值
disp('4.5年后轿车的平均价格为：')
ys=X(1)*exp(X(2)*4.5) %计算4.5年后轿车的平均价格
disp('假设模型y=ae^(bx)的待定参数a和b存储在X中，分别为：');X
figure; %绘制离散点与拟合函数
plot(x,y,'ro',X1,Y,'b-');title('离散点与拟合函数图形');xlabel('x');ylabel('y');legend('离散点','拟合函数');grid on
%%%%绘制拟合函数与离散点的误差图%%%%
ry=X(1)*exp(X(2)*x)-y; %计算离散点的误差
figure; %绘制拟合函数误差图
plot(x,ry,'g-');title('拟合函数与离散点误差');xlabel('x');ylabel('y');legend('拟合函数与离散点误差');grid on