说明：应用背景水声信道下的随机共振和分数阶傅立叶变换，通过对信号加噪经过随机共振得到信噪比加强，用功率谱图和frft图来对比随机共振前后的信号质量。关键技术随机共振的龙格库塔算法达到信噪比提高输出，遗传算法找到最优参数，功率谱图和分数阶傅立叶变换用图表示随机共振是否有效。

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说明：在金融中很多问题由于没有解析的数学方程或概率密度函数，再考虑到市场行情的变化莫测，风险即未来的不确定性无处不在。度量风险的主要方法之一便是随机模拟，例如期权定价、风险价值的计算等等。本章主要介绍概率分布、随机数生成、随机收益率与价格序列的生成等。

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说明：采用随机梯度下降和牛顿法优化无约束优化问题，优化方法作业。运行demo，其中有说明。

说明：在低信噪比下，基于双稳随机共振的微弱信号检测。

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说明：随机共振程序可以直接用。非常好的。

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说明：Matlab工具箱，包含卡尔曼滤波和随机系统仿真功能。

工具箱 卡尔曼滤波

说明：随机时滞微分方程的时间演化，概率密度及相图

随机时滞微分方程 时间演化 概率密度 相图

说明：基于随机共振的弱信号检测，sr为龙格库塔方法解方程，rs为检测的主程序。

共振 弱信号

说明：个人随机编写的，关于matlab模拟随机时滞微分方程的程序。

随机时滞 微分方程

说明：Matlab针对各种数据预处理的降维方法，源码集合。

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