正态分布又名高斯分布，是学习《概率论与数理统计》中非常重要的一种概率分布，其应用在数学、物理及工程等领域都非常重要，而且对统计学有着巨大的影响力。下面就介绍一下如何用matlab计算正态分布的标准差，并用几何图形表示。
1.正态分布的数学表达
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为N(μ,σ²)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。服从正态分布的N(μ,σ²)的连续性随机变量X的概率密度和累计概率密度函数分别如下图所示：
2.matlab提供的关于正态分布的三个常用指令的调用语法规则和功能，详见下图所示：
MATLAB关于正态分布的三个常用指令 | |
px=normpdf(x,Mu,Sigma) |
服从N(μ,σ²)分布的随机变量取值x的概率密度 |
Fx=normcdf(x,Mu,Sigma) |
服从N(μ,σ²)分布的随机变量取值不大于x的概率 |
R=normrnd(Mu,Sigma,m,n) |
产生元素服从N(μ,σ²)分布的(m×ｎ)随机数组 |
3.正态分布标准差的集合表示，这一步我们将计算指定区间的概率，标准差的含义和几何表示。具体的计算、实现代码、以及注释如下图所示：
4.下图是上一步计算代码执行的结果。
5.正态分布标准差的概率意义
我们可以从上一步图中看出，观察值x落在[μ-σ,μ+σ],[μ-2σ,μ+2σ],[μ-3σ,μ+3σ]区间的概率，即P(μ-k·σ≤x≤μ+k·σ)分别是0.68269,0.9545,0.9973。因为P(μ-k·σ≤x≤μ+k·σ)=P(x-k·σ≤x≤x+k·σ)，所以这个概率意义又可以说成：测量数据两侧的一、二、三倍标准差区间包含该被测数据均值的概率分别是：0.68269,0.9545,0.9973。